在讨论这个问题之前，我们需要了解中国的劳动法体系以及它对劳动合同终止和续签的规定。根据中国《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，我们可以了解到以下内容：
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劳动合同的期限：在中国，劳动合同可以是固定期限的（如一年或三年），也可以是无固定期限的。如果合同中没有明确约定期限，则视为无固定期限合同。
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劳动合同到期未续签的处理方式：当劳动合同到期时，除非双方达成一致意见并签署新的劳动合同，否则合同将自动终止。在这种情况下，用人单位应当依法向劳动者支付经济补偿金。
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经济补偿金的计算方法：经济补偿金的数额通常为工作年限乘以月工资标准，但最高不超过12个月的标准。例如，一名员工工作了5年，月薪为6000元人民币，那么他应该得到的经济补偿金是5*6000=30,000元人民币。
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例外情况：如果劳动合同到期后，单位维持或者提高原条件续订而劳动者不同意续订，单位无需支付经济补偿金；但如果单位降低了原合同的待遇，导致劳动者不愿续订，单位仍需支付经济补偿金。
为了更好地理解上述法律规定，我们来看一个具体的案例：
案例分析: 张先生于2015年7月与某公司签订了为期三年的劳动合同。2018年7月，合同到期后，公司并未与张先生续签新合同，而是继续让他按照原来的职位和工作条件上班。直到2019年5月，张先生因个人原因离职并要求公司支付自2018年7月至2019年5月的经济补偿金。
在这个案例中，虽然张先生的劳动合同已经到期，但由于公司在合同到期后并未及时与其续签新合同，且在此期间一直让张先生正常工作，因此公司实际上是在默认情况下延续了原有的劳动关系。在这种情况下，公司应该在合同到期后的一个月内与张先生重新签订书面劳动合同，否则应从第二个月开始每月支付两倍的工资给张先生，直至补订合同为止。同时，由于公司在劳动合同到期后未能及时续签，并且在终止劳动关系前也没有提前通知张先生，所以张先生有权要求公司支付解除劳动关系的经济补偿金。
综上所述，如果企业的劳动合同到期后未及时续签，并且继续让员工提供劳动服务，那么员工是有权要求企业支付相应的经济补偿金的。这不仅是为了保护员工的合法权益，也是为了维护劳动市场的公平性和稳定性。
